1.CRC的工作方法
在發(fā)送端產(chǎn)生一個循環(huán)冗余碼，附加在信息位后面一起發(fā)送到接收端，接收端收到的信息按發(fā)送端形成循環(huán)冗余碼同樣的算法進行校驗，
若有錯，需重發(fā)。
2.循環(huán)冗余碼的產(chǎn)生與碼字正確性檢驗例子。
例1.已知：信息碼:110011 信息多項式:K(X)=X5+X4+X+1
生成碼:11001 生成多項式:G(X)=X4+X3+1(r=4)
求：循環(huán)冗余碼和碼字。
解：1)(X5+X4+X+1)*X4的積是 X9+X8+X5+X4 對應的碼是1100110000。
2)積／G(X)(按模二算法)。
由計算結(jié)果知冗余碼是1001，碼字就是1100111001。
1 0 0 0 0 1←Q(X)
G(x)→1 1 0 0 1 )1 1 0 0 1 1 0 0 0 0←F(X)*Xr
1 1 0 0 1 ，
1 0 0 0 0
1 1 0 0 1
1 0 0 1←R(X)(冗余碼)
例2.已知：接收碼字:1100111001 多項式:T(X)=X9+X8+X5+X4+X3+1
生成碼 : 11001 生成多項式:G(X)=X4+X3+1(r=4)
求：碼字的正確性。若正確，則指出冗余碼和信息碼。
解：1)用字碼除以生成碼，余數(shù)為0，所以碼字正確。
1 0 0 0 0 1←Q(X)
G(x)→1 1 0 0 1 )1 1 0 0 1 1 1 0 0 1←F(X)*Xr＋R(x)
1 1 0 0 1 ，
1 1 0 0 1
1 1 0 0 1
0←S(X)(余數(shù))
2)因r=4，所以冗余碼是：11001，信息碼是:110011
3.循環(huán)冗余碼的工作原理
循環(huán)冗余碼CRC在發(fā)送端編碼和接收端校驗時，都可以利用事先約定的生成多項式G(X)來得到，K位要發(fā)送的信息位可對應于一個(k-1)
次多項式K(X),r位冗余位則對應于一個(r-1)次多項式R(X)，由r位冗余位組成的n=k+r位碼字則對應于一個(n-1)次多項式T(X)=Xr*K(X)+R(X)。
4.循環(huán)冗余校驗碼的特點
1)可檢測出所有奇數(shù)位錯；
2)可檢測出所有雙比特的錯；
3)可檢測出所有小于、等于校驗位長度的突發(fā)錯。
模2除法每一步的模2減法，可以簡單的理解為就是按位異或，各種情況的結(jié)果為
0 0 1 1
0 1 0 1
--- --- --- ---
0 1 1 0
例子3.1
計算余數(shù)(可以不考慮模2除法的結(jié)果，光考慮余數(shù))
101100110000
10011
--------------------------
1010110000
10011
--------------------------
11010000
10011
--------------------------
1001000
10011
--------------------------
0100
發(fā)送端的碼字應為101100110100
滬公網(wǎng)安備31010802001143號
